Question

上面两题与这一题? 设0＜a，b，c＜1，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不同时大于

Answer 1

反证法。

若不然，则有：

(1-a)b＞1/4,

(1-b)c＞1/4.

(1-c)a＞1/4

上面三个式子的两边开平方，可得：

2√[(1-a)b]＞1

2√[(1-b)c]＞1

2√[(1-c)a]＞1

结合基本不等式可得：

(1-a)+b≥2√[(1-a)b]＞1

(1-b)+c≥2√[(1-b)c]＞1...