解题思路：甲提速后，乙的速度不变，乙比甲提前0.5小时出发，两人的相遇时甲用的时间为（3-0.5）小时，甲行的路程不变，设原来甲的速度是X千米/小时，则现在的速度是X+1千米/小时，根据路程不变可列方程：3X=（3-0.5）×（X+1），再根据路程=速度×时间即可求出相遇时甲行驶路程，同样方法设乙原来的速度是y千米/小时，根据路程不变可列方程：3y=（3+0.5）×（y-1），再根据路程=速度×时间即可求出相遇时乙行驶路程．最后根据总路程=甲行驶路程+乙行驶路程解答．
设原来甲的速度是X千米/小时，
3X=（3-0.5）×（X+1），
3x=2.5x+2.5，
3x-2.5x=2.5x+2.5-2.5x，
0.5x=2.5，
0.5x÷0.5=2.5÷0.5，
x=5，
5×3=15（千米），
设乙原来的速度是y千米/小时，
3y=（3+0.5）×（y-1），
3y=3.5y-3.5，
3y+3.5=3.5y-3.5+3.5，
3y+3.5-3y=3.5y-3y，
3.5=0.5y，
3.5÷0.5=0.5y÷0.5，
y=7，
7×3=21（千米），
15+21=36（千米），
答：A、B两地间路程是36千米．．
点评：
本题考点： 相遇问题．
考点点评： 解答本题注意用相遇问题的数量关系式解决实际问题，解答的关键是同一个地方相遇，分析两种情况下依据路程不变列方程，解方程时注意对齐等号．