（1）设OE交AB于M，OG交BC于N 正方形ABCD中，
∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
∵OE∥AD、OG∥AB ∴∠OMB=90°， ∠ONB=90°
∴四边形MONB是矩形
∵正方形ABCD中，O为AC中点，AD=AB=2 OE∥AD、OG∥AB
∴OM=
AD=1 ， ON=
AB=1
∴四边形MONB是正方形
∴S 四边形MONB=1 ；
（2）不变
证明：∵正方形ABCD中，∠BOC=90°
正方形EFGO中， ∠EOG=90°
∴∠1=∠2
∵正方形ABCD中， ∠3=∠4=45°，OB=OC
∴
（ASA）
∴
∴
∵正方形ABCD边长为2
∴
∴