Question

棱长a的正方体AC中,E.F.P.Q分别是BC.C1D1.AD1.BD的中点,1.求证PQ//面DCC1D1 2求PQ长

Answer 1

1、连结AC、CD、AD,

在三角形ACD1中,

PQ是其中位线,PQ//CD1,

CD1∈平面CDD1C1,

∴PQ//平面CC1D1D.

2、CD1是正方形DCC1D1的对角线,

CD1=√2a,

PQ=CD1/2=√2a/2.

3、取CD中点M,连结EM、FM,

则EM是三角形BDC中位线,

∴EM//BD,

∵M、F分别是DC、C1D1中点,

∴FM//DD1,

∵ME∩FM=N,

BD∩DD1=D,

∴平面BB1D1D//平面EFM,

∵EF∈平面EFM,

∴EF//平面BB1DD1.