Question

已知二次函数f[x]满足f[2-x]=f[2+x],且图像在y轴上截距为0,最小值为负一,求f[x]

Answer 1

设：ax^2+bx+c=0

图像在y轴上截距为0,即x=0时,y=0,得到c=0.

f[2-x]=f[2+x],可以看出图像关于x=2对称,即对称轴为x=2,

-b/2a=2,b=-4a.函数方程为ax^2-4ax=0

最小值为-1,即x=2时,y=-1带入的到,a=1/4,b=-1.