Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：

Answer 1

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证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF ∥ PD．

又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD

所以直线EF ∥ 平面PCD．

（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．

所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．

因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，

平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．

又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．