Question

如图,在RT△ABC中,∠C=90读.D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.题如下：

Answer 1

证明：

延长EF到H,使DH=DF,连接AH,EH

∵D是AB的中点

∴AD=BD

又∵∠ADH=∠BDF

∴△ADH≌△BDF（SAS）

∴AH=BF,∠DAH=∠B

∵∠C=90°

∴∠CAB+∠B=90°

∴∠CAB+∠DAH=90°

即∠EAH=90°

∴△EAH是直角三角形

∵DE⊥DF

∴DE垂直平分HF

∴EH=EF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

在直角三角形EAH中,AH=BF,EH=EF

∴以AE、EF、BF的长为三边长的三角形是直角三角形