如图,边长分别为1+根号2,1+2倍根号2,1+3倍根号2,1＋4倍根号2的正方形的面积分别记作S1,S2,S3,S4

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  • 解（1）S2-S1=6+2倍根号2,S3-S2=10+2倍根号2,S4-S3=14+2倍根号2

    （2）S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2

    S(n)-S(n-1)=（1+n倍根号2）的平方-[1+(n-1)倍根号2]的平方

    展开计算可得S(n)-S(n-1)=4n-2+2倍根号2

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