首先显然有:非零行的首非零元所在的列 及 所在的行 构成的r阶子式 不等于0
所以 非零行的首非零元所在的列 及 所在的行 构成的列向量 线性无关
添加若干个分量仍线性无关(定理)
所以 非零行的首非零元所在的列 线性无关
其次,其余列可由 非零行的首非零元所在的列 线性表示
这个也容易看出来
为什么非零行的首非零元所在的列对应的向量即构成一个极大无关组?
首先显然有:非零行的首非零元所在的列 及 所在的行 构成的r阶子式 不等于0
所以 非零行的首非零元所在的列 及 所在的行 构成的列向量 线性无关
添加若干个分量仍线性无关(定理)
所以 非零行的首非零元所在的列 线性无关
其次,其余列可由 非零行的首非零元所在的列 线性表示
这个也容易看出来