有一条长L的均匀金属链条,如图所示有一半长度

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  • 将链条作为两部分进行分析研究,并设链条总重量为2mg.先对垂直面上的部分进行受力分析:该部分受到重力mg,拐角处连接点链条向上的拉力F;继续对斜面上的部分进行受力分析:该部分受到重力mg,斜面垂直于斜面的支持力F支持,拐角处连接点两条斜向上的拉力F.根据以上分析,对链条刚释放瞬间可列出以下等式:

    垂直部分:

    mg-F=ma-------------------------1)

    斜面部分,斜面方向:

    F-mg*sinθ=ma-------------------2)

    联立以上两式可求解得:

    a=0.5g(1-sinθ)>0

    即表示链条由静止后释放,链条会沿着垂直边往垂直方向上滑落.

    设链条拐角处为零高度点,则初始时刻斜面上链条的重心位置为:

    h1= - 1/2(L/2)sinθ= - (Lsinθ)/4----------------------------3

    初始时刻垂直方向部分链条的重心位置为

    h2= - 1/2(L/2)= - L/4----------------------------------------4

    链条刚好滑出斜面瞬间链条的重心位置为:

    h3= - 1/2L= - L/2--------------------------------------------5

    链条刚好滑出斜面瞬间的速度设为V,根据能量守恒定律有:

    mgh1+mgh2=2mgh3+1/2*2m*V^2-----------------------6

    根据式子3、4、5、6可化简得:

    V=√(gL*(3-sinθ)/4)

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