Question

（2012•浦东新区一模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．

Answer 1

解题思路：（1）利用三棱柱的体积计算公式即可得出；

（2）利用三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义即可得出．

（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴S△ABC＝

1

2×2×2＝2．

又AA₁=2，∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积V=S_△ABC×AA₁=2×2=4．

∴直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为4．

（2）取AA₁的中点M，连接DM，BM，

∵D是AC的中点，∴DM∥A₁C，

∴∠BDM是异面直线BD与A₁C所成的角．

在△BDM中，BD＝BM＝

5，MD＝

2，cos∠BDM＝

(

5)2+(

2)2−(

5)2

2•

2•

5＝

点评：

本题考点： 直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 熟练掌握三棱柱的体积计算公式、三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义是解题的关键．