解题思路：根据一次函数y=kx+b（k≠0）的k、b的符号来确定该一次函数所经过的象限．
∵一次函数y=-5x-3中的-5＜0，
∴该函数图象经过第二、四象限；
又∵一次函数y=-5x-3中的-3＜0，
∴该函数图象与y轴交与负半轴，
∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限；
故选A．
点评：
本题考点： 一次函数图象与系数的关系．
考点点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．