Question

为什么一个非齐次线性方程组的两个解的和的一半是特解?

Answer 1

设 a,b 是 AX=B 的解

则 Aa=B,Ab=B

所以 A(a+b) = Aa+Ab = 2B

所以 A(a+b)/2 = B

所以 (a+b)/2 是 AX=B 的解,即是一个特解.

一般结论:

设 a1,...,as 是AX=B的解,k1,...,ks 是满足 k1+...+ks = 1 的数

则 k1a1+...+ksas 是 AX=B 的解.