解题思路：分别讨论①x≥5，②1＜x＜5，③x≤1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
从三种情况考虑：
第一种：当x≥5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；
第二种：当1＜x＜5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；
第三种：当x≤1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；
所以x的取值范围是：1≤x≤5．
故选A．
点评：
本题考点： 含绝对值符号的一元一次方程．
考点点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是分类讨论x的取值范围．