f(x)=x^3-ax^2-bx的图象是一条曲线,这条曲线与x轴相切于点(1,0)：f'(1)=0
f'(x)=3x^2-2ax-b
f'(1)=0
3-2a-b=0
b=3-2a.(1)
f(x)过(1,0)
1-a-b=0
b=1-a.(2)
3-2a=1-a
-a=-2
a=2
代入(2)：b=1-2=-1
f(x)=x^3-2x^2+x
f'(x)=3x^2-4x+1
f'(x)=0
3x^2-4x+1=0
(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0
x=1/3
或者x-1=0
x=1
f'(x)>0
(3x-1)(x-1)>0
x1
增区间：(-∞,1/3)U(1,+∞)
减区间：(1/3,1)
因此,f(x)的极大值：f(1/3)=(1/3)^3-2(1/3)^2+1/3
=1/27-2/9+1/3
=1/27-6/27+9/27
=4/27
f(x)的极小值：f(1)=0