解题思路：（1）利用函数的解析式，直接可以判断奇偶性、单调区间、值域和零点；
（2）先化简函数，可得结论，再证明结论成立即可．
（1）函数f（x）=2x-2-x为奇函数，在R上单调递增，值域为R，零点为0；函数g（x）=2x+2-x为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在（-∞，0）上单调递减，值域为[2，+∞），无零点；
（2）h(x)＝
f(x)
g(x)=
2x−2−x
2x+2−x=
22x−1
22x+1
函数为奇函数，在R为增函数．证明如下：
h(x)＝
f(x)
g(x)的定义域为R，则h（-x）=
2−2x−1
2−2x+1=
1−22x
1+22x=-h（x），∴函数为奇函数，
∵h（x）=
22x−1
22x+1=1-
2
22x+1，∴h′（x）=
22x+1ln4
(22x+1)2＞0，∴函数在R为增函数．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．