Question

设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方

Answer 1

作差法

4(ab+bc+ca)-(a+b+c)^2

=4(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)

=2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)

=ab+bc+ab+ca+bc+ca-(a^2+b^2+c^2)

=b(a+c)+a(b+c)+c(b+a)-(a^2+b^2+c^2)

[两边之和大于第三边]

>b*b+a*a+c*c-(a^2+b^2+c^2)

=a^2+b^2+c^2-(a^2+b^2+c^2)

=0

得证