没有,这个问题无需证明,这只不过是狭义相对论两条基本假设（原理）之一,另一条是相对性原理.
爱因斯坦为了解释“为什么麦克斯韦方程组不符合伽利略变换?”或者“麦克斯韦方程组到底在哪个参考系下成立?”等问题,提出了两条基本假设,狭义相对论所有理论都是建立在这两条假设之上的.所以这两条即是假设,又是相对论的基本原理.
就目前为止,在宏观高速尺度范围内,我们还没有发现有什么现象违背了狭义相对论的结论,所以我们默认了这两条假设的正确性.
既然是假设,那谁也不能保证光速不变的正确性,也无法证明狭义相对论的绝对正确性,所以“为什么光速在任何惯性参考系下都是不变的?”这个问题似乎不是很重要,如果没有现象和它抵触,那我们就暂且认为它是正确的；如果有抵触,那我们就提出新的理论来建立新的物理学大楼,就像当初艾因斯坦、普朗克等人在牛顿旁边新建大楼一样.无需特别证明前人所提出的假设理论,因为这不一定是绝对真理.