Question

已知cosα=1∕3,cos(α+β)=‐1∕3,且α,β∈(0,2/п ),则cos(α‐β)=?

Answer 1

cosα=1∕3,α∈(0,π/2 ),

则cos2α=2 cos²α-1=-7/9.

因为2α∈(0,π),所以sin2α=√(1-cos²2α)= 4√2∕9.

cos(α+β)=‐1∕3,且α+β∈(0,π),

则sin(α+β)= 2√2∕3.

则cos(α‐β)= cos[2α-(α+β)]

=cos2αcos(α+β) +sin2αsin(α+β)

=23/27.