Question

已知二次函数y=（m-1）x2+2mx+3m-2，则当m=______时，其最大值为0．

Answer 1

解题思路：根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当a＜0，x=-[b/2a]时，y有最大值

4ac−

b

2

4a

得到m-1＜0，且

4(m−1)(3m−2)−4

m

2

4(m−1)

=0，化简得2m²-5m+2=0，然后解方程得m₁=[1/2]，m₂=2，最后确定满足条件的m的值．

a=m-1，b=2m，c=3m-2，

∵二次函数有最大值为0，

∴a＜0即m-1＜0，且

4ac−b2

4a=0，

即

4(m−1)(3m−2)−4m2

4(m−1)=0，

化简得2m²-5m+2=0，m₁=[1/2]，m₂=2，

∵m＜1，

∴m=[1/2]．

故答案为：[1/2]．

点评：

本题考点： 二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值问题：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a＞0，x=-[b/2a]时，y有最小值4ac−b24a；当a＜0，x=-[b/2a]时，y有最大值4ac−b24a；也考查了一元二次方程的解法．