(2014•合肥模拟)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE⊥平面AB

1个回答

  • 解题思路:(1)根据线面垂直的判定定理,即可证明:BC⊥平面ACFE;

    (2)根据线面平行的判定定理,确定EM的长度,然后根据AM∥平面BDF的判定定理即可得到结论.

    (3)要证明AM⊥BE,则只需证明AM⊥平面BCE即可得到结论.

    (1)证明:在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,

    ∴四边形ABCD是等腰梯形,

    且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°,

    ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°,

    ∴AC⊥BC

    又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,

    ∴BC⊥平面ACFE

    (2)当EM=

    3

    3a时,AM∥平面BDF,

    在梯形ABCD中,设AC∩BD=N,连接FN,则CN:NA=1:2,

    ∵EM=

    3

    3a、而EF=AC=

    3a,

    ∴EM:MF=1:2,

    ∴MF

    .

    .AN,∴四边形ANFM是平行四边形,∴AM∥NF

    又∵NF⊂平面BDF,AM⊄平面BDF∴AM∥平面BDF,

    (3)连结CE,由1)知BC⊥平面ACFE,

    ∴BC⊥AM

    当AM⊥CE时△AEM∽△CAE有[AC/AE=

    AE

    EM]即

    3a

    a=

    a

    EM得EM=

    3

    3a,

    ∴当EM=

    点评:

    本题考点: 直线与平面平行的性质;直线与平面垂直的判定.

    考点点评: 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断,要求熟练掌握常用的判定定理和性质定理.