解题思路:(1)根据线面垂直的判定定理,即可证明:BC⊥平面ACFE;
(2)根据线面平行的判定定理,确定EM的长度,然后根据AM∥平面BDF的判定定理即可得到结论.
(3)要证明AM⊥BE,则只需证明AM⊥平面BCE即可得到结论.
(1)证明:在梯形ABCD中,∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
且∠DCA=∠DAC=30°,∠DCB=120°,
∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°,
∴AC⊥BC
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,交线为AC,
∴BC⊥平面ACFE
(2)当EM=
3
3a时,AM∥平面BDF,
在梯形ABCD中,设AC∩BD=N,连接FN,则CN:NA=1:2,
∵EM=
3
3a、而EF=AC=
3a,
∴EM:MF=1:2,
∴MF
∥
.
.AN,∴四边形ANFM是平行四边形,∴AM∥NF
又∵NF⊂平面BDF,AM⊄平面BDF∴AM∥平面BDF,
(3)连结CE,由1)知BC⊥平面ACFE,
∴BC⊥AM
当AM⊥CE时△AEM∽△CAE有[AC/AE=
AE
EM]即
3a
a=
a
EM得EM=
3
3a,
∴当EM=
点评:
本题考点: 直线与平面平行的性质;直线与平面垂直的判定.
考点点评: 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断,要求熟练掌握常用的判定定理和性质定理.