对任意的a不是A的聚点,由聚点的性质知道,存在r>0,使得以a为球心,以r为半径的空心球Br(a)中不含有A的点.很显然,球Br(a)中的点都不是A的聚点,因此a是聚点集的补集的一个内点.
由a的任意性知道聚点集的补集是开集,因此聚点集是闭集.
证明聚点集是一个闭集
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