解题思路：大正方形与小正方形分割出4个全等的直角三角形，所以小正方形的面积=大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积；
大正方形的边长为：24÷4=6厘米；根据a：b=1：2可以求得a=2厘米，b=4厘米，从而即可解答．
24÷4=6（厘米），
因为a：b=1：2，
1+2=3，
所以a=6×[1/3]=2（厘米），b=6-2=4（厘米）；
则阴影部分的面积为：6×6-2×4÷2×4，
=36-16，
=20（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是20平方厘米．
点评：
本题考点： 组合图形的面积；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积．
考点点评： 将阴影部分的面积转化到已知的大正方形和小直角三角形中计算，是解决本题的关键．