Question

直角三角形一直角边长为12,另两条边长均为自然数,求其所有能的周长.

Answer 1

直角三角形一边长为12,并没有指明这条边是直角边还是斜边,假设这条边是一条直角边,那么另外两条边长是两个连续的自然数,而在直角三角形中,斜边一定大于任何一条直角边,所以可设这个三角形的另外一条直角边为x,那么斜边就为y(x、y均为自然数).又因为直角三角形满足勾股定理,所以可得y^2=x^2+12^2,由此解得当x=5,那么斜边y也就是13,所以这个三角形的周长可以为5+12+13=30,但是因为题目中没有这个备选答案,所以不行；当x=9,那么斜边y也就是15,所以这个三角形的周长可以为15+12+9=36