60°，
解法一：
(1) 过O作OF⊥BC于F，连接O 1F，
∵ OO 1⊥面 AC ，∴ BC ⊥ O 1F，
∴∠O 1F O是二面角O 1－BC－D的平面角，········ 3分
∵ OB = 2，∠ OBF = 60°，∴ OF =
．
在Rt△ O 1OF 中，tan∠ O 1FO =
∴∠ O 1FO ="60°" 即二面角 O 1— BC — D 的大小为60°············· 6分
(2) 在△ O 1AC 中， OE 是△ O 1AC 的中位线，∴ OE ∥ O 1C
∴ OE ∥ O 1BC ，∵ BC ⊥面 O 1OF ，∴面 O 1BC ⊥面 O 1OF ，交线 O 1F ．
过 O 作 OH ⊥ O 1F 于 H ，则 OH 是点 O 到面 O 1BC 的距离，··········· 10分
∴ OH =
∴点 E 到面 O 1BC 的距离等于
················ 12分
解法二：
(1) ∵ OO 1⊥平面 AC ，
∴ OO 1⊥ OA ， OO 1⊥ OB ，又 OA ⊥ OB ，········· 2分
建立如图所示的空间直角坐标系（如图）
∵底面 ABCD 是边长为4，∠ DAB = 60°的菱形，
∴ OA = 2
， OB = 2，
则 A （2
，0，0）， B （0，2，0）， C （－2
，0，0）， O 1（0，0，3）··· 3分
设平面 O 1BC 的法向量为
=（ x ， y ， z ），则
⊥
，
⊥
，
∴
，则 z = 2，则 x =－
， y = 3，
∴
=（－
，3，2），而平面 AC 的法向量
=（0，0，3）········ 5分
∴ cos<
，
>=
，
设 O 1－ BC － D 的平面角为α， ∴cosα=
∴α=60°．
故二面角 O 1－ BC － D 为60°．······················ 6分
(2) 设点 E 到平面 O 1BC 的距离为 d ，
∵E是O 1A的中点，∴
=（－
，0，
），············· 9分
则d=
∴点 E 到面 O 1BC 的距离等于
．···················· 12分