（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，
由点到直线距离公式，A点到一条渐近线的距离是
|1×
7
2 |
1 2 + 1 2 =
7
2
4 ；
（2）当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为
7
2 ，代入双曲线x 2-y 2=1得：y= ±
3
5
2 ，
∴点P的坐标（
7
2 ， ±
3
5
2 ）．
当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），
则有：（x-
7
4 ） 2+y 2=
49
16 ，与方程x 2-y 2=1联立得：
x=2
y=±
3
∴点P的坐标（2， ±
3 ）．