Question

若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x平方+y平方-4x-2y-8=0的周长,则a分之1+b分之2的最小值

Answer 1

若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x平方+y平方-4x-2y-8=0的周长

则直线过圆心

(x-2)^2+(y-1)^2=13

而圆心为(2,1)

则代入直线方程得a+b=1

1/a+2/b=(1/a+2/b)(a+b)=3+b/a+2a/b>=3+2√(b/a*2a/)=3+2√2