Question

角AOB等于90度,C,D是弧AB的三等分点,AB分别交OC,OD于E,F求证:AE=BE=CD

Answer 1

证明：连接AC,DB,

∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA．

又∵C,D是 BA弧三等分点,即 AC弧= DB弧,

∴∠AOC=∠BOD．

在△AEO和△BFO中,

∠AOC=∠BOD

OA=OB

∠OAB=∠OBA,

∴△AEO≌△BFO（ASA）．

∴AE=BF．

连接AC、BD,则有AC=CD=BD,

∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,

∴△ACO≌△DCO．

∴∠ACO=∠OCD．

∵∠AEC=∠OCD,

∴∠ACO=∠AEC．

故AC=AE,即AE=CD=BF．