Question

如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D,E分别在棱PB,PC

Answer 1

(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.

又∠BCA=90°,∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,

∴ .DE=1/2BC

又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,

∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.

∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角.

∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB.又PA=AB,

∴△ABP为等腰直角三角形.∴ .AD=1/根号2AB

∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°.∴ .BC=1/2AB

∴在Rt△ADE中, .sin∠DAE=DE/AB=BC/2AD=根号2/4

∴AD与平面PAC所成的角的大小为arc .sin=根号2/4