Question

问一道判断是否可导的高数题第五题的B为什么是对的,而D为什么是错的呢

Answer 1

AC,自变量在0处的增量1-cosh与1-sinh都是非负的,所以极限存在只能保证右导数存在.

D,极限存在不能保证f(x)在x=0连续,反例f(x)=|x|.

B,1-e^h可正可负,且1-e^h与-h等价,所以原极限=lim(h→0) f(1-e^h)/(1-e^h)*(1-e^h)/h=-1×lim(x→0) f(x)/x=-lim(x→0) (f(x)-f(0))/(x-0).