Question

已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,且抛物线上一点(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程.

Answer 1

设抛物线方程为 x^2=4ny,准线方程 y=-n,

由抛物线的定义,P（-3,m）焦点的距离等于其到准线的距离,

所以 5-|m|=|-n|,且9=4mn.

解得 m=1/2,n=9/2 或 m=-1/2,n=-9/2 或 m=9/2,n=1/2 或 m=-9/2,n=-1/2,

因此,抛物线方程为 x^2=±18y 或 x^2=±2y.（四个）