解题思路：（1）把A（0，-2）、B（4，0）代入y=x2+bx+c得到关于b与c的方程组，解方程组即可；
（2）根据函数的对称性画出图形．
（3）根据图象即可求得．
（1）把A（0，-2）、B（4，0）代入y=[1/2]x2+bx+c得，c=-2，8+4b+c=0
∴b=-[3/2]，c=-2，
∴这个二次函数的解析式y=[1/2]x2-[3/2]x-2；
（2）令y=0，则[1/2]x2-[3/2]x-2=0，解方程得x1=4，x2=-1，
∴二次函数图象与x轴的另一个交点为（-1，0）．
根据交点即可画出图形如图所示：
（3）当-1＜x＜4时，y＜0．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）．
考点点评： 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后把图象上三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．也考查了二次函数与x轴交点坐标的求法，以及x的取值问题；