Question

y=根号下（x^2-4x+13)+根号下（x^2+6x+25)的最小值

Answer 1

y=√(x^2-4x+13)+√(x^2+6x+25)

=√[(x-2)^2+(0-3)^2]+√[(x+3)^2+(0+4)^2]

从平面几何上看

即要求一点P(x,0) 使P点分别到点M(2,3),N(-3,-4)的距离和最小

由平面几何公理 两点之间线段最短

则线段NM的长即所求的最小值

NM=√[(3+4)^2+(2+3)^2]=√74

NM直线方程为7x-5y+1=0

令y=0 得x=-1/7

可知当x=-1/7时y有最小值√74