（1）∵直线l 1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l 2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l 1与直线l 2相交于点P，
∴点P（1，2），
若点E与点P重合，则k=1×2=2；
（2）当k＞2时，如图1，点E、F分别在P点的右侧和上方，过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于点G，则四边形OCGD为矩形，
∵PE⊥PF，
∴
，
∴S △PEF=
，
∴四边形PFGE是矩形，
∴S △PEF=S △GFE，
∴S △OEF=S 矩形OCGD-S △DOF-S △GFE-S △OCE=
，
∵S △OEF=2S △PEF，
∴
，解得k=6或k=2，
∵k=2时，E、F重合，舍去，
∴k=6，
∴E点坐标为：（3，2）。
（3）存在点E及y轴上的点M，使得△MEF≌△PEF ①当k＜2时，
如图2，只可能是△MEF≌△PEF，作FH⊥y轴于H，
∵△FHM∽△MBE，
∴
，
∵FH=1，EM=PE=1-
，FM=PF=2-k，
∴
，
∴
，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM 2=EB 2+MB 2，
∴
解得k=
，此时E点坐标为（
，2）。
②当k＞2时，
如图3，只可能是△MFE≌△PEF，作FQ⊥y轴于Q，△FQM∽△MBE得，
，
∵FQ=1，EM=PF=k-2，
FM=PE=
-1，
∴
，BM=2，
在Rt△MBE中，由勾股定理得，EM 2=EB 2+MB 2，
∴
，
解得k=
或0，但k=0不符合题意，
∴k=
，
此时E点坐标为（
，2），
∴符合条件的E点坐标为（
，2）（
，2）。