Question

定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x属于{0.π/2}时f(x)=sinx

Answer 1

【解】：

依题意,f(x)=f(-x),f(x)=f(x+π)

当x属于[-π/2,0]时有：f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx；

当x属于[-π,-π/2]时有：f(x)=f(x+π)=sin(x+π)=-sinx；

所以：当x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx；

当x∈[0,π]时,f(x)=f(-x)=sinx；

根据sinx画图.（略）

[-π,π]上,f(x)>-=1/2时,-π