在三角形ABC中,角C=2倍的角A,cosA=3/4,向量BA点乘BC=27/2

1个回答

  • (1)

    因为cosA=3/4,根据sinA的平方+cosA的平方=1

    解得sinA的平方=7/16

    因为cosB=cos(π-A-C),又C=2A

    cosB=cos(π-3A)

    根据三角涵数诱导公式cos(π-a)=-cos a

    所以cosB=cos(π-3A)

    = - cos3A

    = - cos(2A+A)

    = - (cos2AcosA-sin2AsinA)

    = - [(2cosA的平方-1)cosA-2sinAcosAsinA]

    = - [(2*(3/4)的平方-1)*3/4-2*sinA的平方*3/4]

    = - (3/32-21/32)

    =9/16

    (2)

    设角A所对的边为a,角B所对的边为b,角C所对的边为c

    由正弦定理得:a/sinA=c/sinC

    因为C=2A,即

    a/sinA=c/sin2A

    =c/2sinAcosA

    约去sinA,把cosA=3/4代入原式,化简得:

    (3/2)a=c……………………①

    因为c向量*a向量=27/2

    所以有|a|*|c|*cosB=27/2

    所以|a|*|c|=(27/2)/(3/4)=24……………………②

    结合①和②组成方程组,得:

    (3/2)a=c

    ac=24

    解得a=4,c=6(负数舍去)

    根据余弦定理可得:

    b的平方=a的平方+c的平方-2ac cosB

    =4的平方+6的平方-2*24*3/4

    =25

    所以b=5(负数舍去)

    所以AC=5