Question

【微积分速求解】求下列函数的二阶导数

Answer 1

(1) y'=-2x/(1-x^2)

y''=[-2(1-x^2)-(-2x)*(-2x)]/(1-x^2)^2

y''=(-2+2x^2-4x^2)/(1-x^2)^2

y''=-(2x^2+2)/(1-x^2)^2

(2) y=e^sinx

y'=e^(sinx) *(sinx)'=cosx * e^(sinx)

y''=(-sinx)e^(sinx)+cosx *e^(sinx) *(cosx)

y''=(cos^2x-sinx)e^(sinx)

(3)y=ln(x+(1+x^2)^(1/2))

y'=1/(x+(1+x^2)^(1/2)) * (1+2x/2(1+x^2)^(-1/2))

y'=(1+2x/2(1+x^2)^(-1/2))/(x+(1+x^2)^(1/2))

y'=((1+x^2)^(1/2)+x)/[(x+(1+x^2)^(1/2)) (1+x^2)^(1/2)]

y'=1/(1+x^2)^(1/2)

y''=(0-2x/2 * (1+x^2)^(1/2))/(1+x^2)

y''=-x/(1+x^2)^(1/2)

(4) y=xe^(x^2)

y'=e^(x^2) + x *2x *e^(x^2)

y'=(1+2x^2)(e^(x^2))

y''=4xe^(x^2)+(1+2x^2)(2x)(e^(x^2))

y''=(6x+4x^3)e^(x^2)

自已再检查一下.