对于不等边三角形,在三角形中从一个顶点引的角平分线、中线、高三条线中,角平分线位于高和中线之间.没有专门的定理.但这是可以证明的.
设△ABC中,AC＞AB
则根据“同一三角形中,大边对大角”知∠B＞∠ACB
作AD⊥BC,
因为∠B＋∠BAD＝∠ACB＋∠CAD＝90度
所以∠BAD＜∠CAD,
所以∠BAC的平分线AE位于∠CAD中,即E一定在CD上
根据勾股定理,BD＜CD
所以BC的中点F一定在CD上,连接AF,则AF是BC边上的中线
延长AF到M,使FM＝AF,连接CM
显然△BAF≌△CMF
所以CM＝AB＜AC,∠CME＝∠BAF
所以在△ACM中,∠CMA＞∠CAM
所以有∠BAF＞∠CAF
所以∠BAC的平分线AE一定在∠BAF中
即E在BF上
因为已经证明E和F在CD上,
所以E一定在D、F之间
即从A点引的角平分线、中线、高三条线中,角平分线位于高和中线之间