∵点P在椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1上,∴可设点P的坐标为（acosu,bsinu）.
显然,点A2的坐标为（a,0）.
∴向量PO＝（－acosu,－bsinu）、向量PA2＝（a－acosu,－bsinu）.
依题意,有：向量PO·向量PA2＝0,∴－acosu（a－acosu）＋b^2（sinu）^2＝0,
∴－cosu（1－cosu）＋（b/a）^2（sinu）^2＝0,
∴－cosu（1－cosu）＋（b/a）^2（1＋cosu）（1－cosu）＝0,
∴－cosu＋（b/a）^2（1＋cosu）＝0.
在椭圆中,有：e＝c/a,∴e^2＝c^2/a^2＝（a^2－b^2）/a^2＝1－（b/a）^2,
∴（b/a）^2＝1－e^2.
∴－cosu＋（1－e^2）（1＋cosu）＝0,
∴－cosu＋（1－e^2）cosu＝e^2－1,∴－e^2cosu＝e^2－1,∴cosu＝（1－e^2）/e^2.
自然有：－1≦cosu≦1,∴－1≦（1－e^2）/e^2≦1,∴－e^2≦1－e^2≦e^2,∴2e^2≧1,
∴e^2≧1/2.
∵0≦e＜1,∴√2/2＜e＜1.
∴本题的是D.