此题关键在于分析球的受力
1问 球受到重力竖直向下作用点在质心,墙的弹力水平向右作用点在球与墙壁接触点,斜面对球的力作用点在斜面与球的接触面 方向经过球心且与竖直方向呈西塔角
做这三个力的合力分析 把这三个力的作用点都移动到球的质量中心
那么球受到 G↓ N→ 还有Fx＼的三力作用 其中由牛三定律知道墙对球的作用力N→=F←
将Fx＼分解成水平方向F1←与竖直方向的 F2↑,F1←是始终等于弹力N→等于斜面给球的水平力F的,仅当 F2↑大于重力G↓时球就会上升,所以F=tanθ*G
验证：常识告诉我们,斜面θ角越小,球就越容易被抬起.画G↓ N→ 还有Fx＼作用图就会发现θ角越小,Fx＼在竖直方向上的分量越大
第二题大同小异,分析摩擦力关键在分析球移动的趋势,球相对墙壁的移动趋势是往上,所以墙对球摩擦力向下.而球对斜面的移动趋势向右斜上,所以斜面对球的摩擦力向左斜下,大小等于mu乘以垂直于接触面压力.
再按第一题分析的走 就算出来了
球出了受到第一题三个力外 还有
摩擦力f1max=μ*Fx 方向左斜下于水平成θ角 为什么加个max表示最大静摩擦
摩擦力f2max=μ*N=μ*(F+cosθ*f1)方向竖直向下
其中Fx=F/sinθ
问哪个先动 就是要比较 f1和f2哪个大哪个小,在快要移动的临界状态
静摩擦力f才等于μ*N
所以 如果f1>f2球向往竖直方向运动,反之球向往水平斜面运动
已知f2=μ*N=μ*(F+cosθ*f1)
f1=μ*Fx =μ*F/sinθ
解不等式算出f2>f1 所以球先向斜面运动
小球上升的临界状态就是竖直方向上的力等于重力加f2max
水平方向 F+f1*cosθ=N
竖直方向 G+f2+sinθ*f1=cosθ*Fx
解竖直方向的方程:G+μ*(F+cosθ*f1)+sinθ*f1=cosθ*F/sinθ
得出 G+μ*F+μ*cosθ*μ*Fx +sinθ*μ*Fx =cosθ*F/sinθ
得出 F=G/(ctgθ-2μ-μ^*ctgθ)