解题思路:假设都是蜻蜓和蝉,能求出共有腿的条数,这样与给出的腿的条数进行比较,得出多的腿的条数即蜘蛛的腿多出的条数,又知道一只蜘蛛比一只蜻蜓或蝉多出(8-6)=2条腿,这样得出蜘蛛的只数是:(110-16×6)÷2=7;从而也就得出蜻蜓和蝉的总只数是16-7=9只.然后进行再一次假设,假设9只都是蝉,那么就有9对翅膀,因为题中给出的是有14对翅膀,这样多出的翅膀对数即是蜻蜓多出的翅膀对数,又因为一只蜻蜓比一只蝉多出一对翅膀,这样求出蜻蜓的只数,进而得出蝉的只数.
假设都是蜻蜓和蝉,则蜘蛛有:
(110-16×6)÷(8-6)
=14÷2
=7(只)
则蜻蜓和蝉一共有16-7=9(只)
假设这9只全是蝉,则蜻蜓有:
(14-9×1)÷(2-1)
=5÷1
=5(只)
则蝉有9-5=4(只)
答:蜘蛛有7只,蜻蜓有5只,蝉有4只.
点评:
本题考点: 鸡兔同笼.
考点点评: 本题属于复杂的鸡兔同笼问题,比教材的难度又提升了一个档次,做此类题时,应首先进行假设,从而得出有价值的数据,然后对题目进行再次假设,进行比较、分析,进而得出结论.