从理论上讲,把任意三角形面积两等分的直线应该是有无数条,其中有三条就是三角形的中线.三条中线倒是相交于“重心”,但那“无数条”的“共同特征”,尚未被发现哟.
有人说,共同特征就是“通过重心”,我想,这只是一种猜测吧.
暂且不说是否一定通过重心,但我敢肯定地说,通过重心的某些直线却不能二等分三角形面积 .
例如：过△ABC的重心G作BC的平行线交AB于D,交AC于E,则△ADE∽△ABC.
连结AG并延长AG交BC于F,则AG、AF分别为两三角形的中线,且AG∶AF＝2∶3.,即两三角形的相似比为2∶3.
∵S△ADE∶S△ABC＝4∶9（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
∴S△ADE占9等份中的4份,四边形BCED的面积占5份,这就说明经过重心的直线不一定二等分三角形的面积.