(1)答:∠P为45°.
连接BD
∵∠A+∠ADB+∠ABD=180,∠ADB=∠ADO+∠CDB
∴∠A+∠ADO+∠CDB+∠ABD=180
∴∠ADO=180-(∠A+∠CDB+∠ABD)
∵PD平分∠ADO
∴∠PDO=∠ADO/2=[180-(∠A+∠CDB+∠ABD)]/2
∵∠C+∠CBD+∠CDB=180,∠CBD=∠CBO+∠ABD
∴∠C+∠CBO+∠ABD+∠CDB=180
∴∠CBO=180°-(∠C+∠ABD+∠CDB)
∵PB平分∠CBO
∴∠PBO=∠CBO/2=[180°-(∠C+∠ABD+∠CDB)]/2
∴∠P=180-∠PDB-∠PBD
=180°-∠PDO-∠CDB-∠PBO-∠ABD
=180°-[180°-(∠A+∠CDB+∠ABD)]/2-∠CDB-[180°-(∠C+∠ABD+∠CDB)]/2-∠ABD
=(∠A+∠CDB+∠ABD)/2+(∠C+∠ABD+∠CDB)/2-∠CDB-∠ABD
=(∠A+∠C)/2
∵∠A=50°,∠C=40°
∴∠P=(50+40)/2=45 °
(2)答:∠P=(∠A+∠C)/2.