如图,点A、O、B在同一条直线上,点C、O、D在同一条直线上,∠ADO的平分线交∠CBO的平分线于点P

1个回答

  • (1)答:∠P为45°.

    连接BD

    ∵∠A+∠ADB+∠ABD=180,∠ADB=∠ADO+∠CDB

    ∴∠A+∠ADO+∠CDB+∠ABD=180

    ∴∠ADO=180-(∠A+∠CDB+∠ABD)

    ∵PD平分∠ADO

    ∴∠PDO=∠ADO/2=[180-(∠A+∠CDB+∠ABD)]/2

    ∵∠C+∠CBD+∠CDB=180,∠CBD=∠CBO+∠ABD

    ∴∠C+∠CBO+∠ABD+∠CDB=180

    ∴∠CBO=180°-(∠C+∠ABD+∠CDB)

    ∵PB平分∠CBO

    ∴∠PBO=∠CBO/2=[180°-(∠C+∠ABD+∠CDB)]/2

    ∴∠P=180-∠PDB-∠PBD

    =180°-∠PDO-∠CDB-∠PBO-∠ABD

    =180°-[180°-(∠A+∠CDB+∠ABD)]/2-∠CDB-[180°-(∠C+∠ABD+∠CDB)]/2-∠ABD

    =(∠A+∠CDB+∠ABD)/2+(∠C+∠ABD+∠CDB)/2-∠CDB-∠ABD

    =(∠A+∠C)/2

    ∵∠A=50°,∠C=40°

    ∴∠P=(50+40)/2=45 °

    (2)答:∠P=(∠A+∠C)/2.