解题思路：（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）扇形OAC的面积与等边△OAC的面积的差就是阴影部分的面积．
（1）（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．
∵OC=BC，AC=[1/2]OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）∵∠AOC=60°，OA=OC，
∴△OAC是等边三角形．
则S扇形OAC=
60π×22
360=[2/3]π，
S△OAC=
3×22
4=
3，
则S阴影=S扇形OAC-S△OAC=[2/3]π-
3．
点评：
本题考点： 切线的判定；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．