Question

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为2分之根号3,长轴长为8,以p(2,-1)为中点的弦所在直线的方程

Answer 1

长轴长是8,则 a=4 离心率为√3/2,即c/a=√3/2,则c=2√3

a^2=b^2+c^2 所以b^2=4 b=2

椭圆为x^2/16+y^2/4=1 即x^2+4y^2=16

设直线为 y+1=k(x-2)

直线与椭圆联立解方程组即可

得到：（1+4k^2)x^2-8k(2k+1)x+4(2k+1)^2-16=0

x1+x2=8k(2k+1)/(1+4k^2)=4 (中点横坐标的2倍）

k=1/2 直线就求出来了 为 x-2y-4=0