（1）OG‖BF且OG=BF/2
证明如下：
在△BCE与△DCF中
∠BCE=∠DCF=90°
CE=CF,BC=CD
∴△BCE≌△DCF
∴∠F=∠BEC,∠CBE=∠CDF
而∠BEC=∠EBD+∠EDB
=∠EBD+∠CBE
=∠EBD+∠CDF=∠BDF
∴∠F=∠BDF
∴△BDF是等腰三角形
又∵BG平分∠DBF
∴G为DF的中点
∴OG是△DBF的中位线
∴OG‖BF且OG=BF/2
(2)以下用S表示ABCD的面积
由(1)中 △BCE≌△DCF知
∠CBE=∠CDF=22.5°
则△BDF以DF为底计算面积（用S1）为：
S1=1/2×DF×GB
=DG×GB
=GE/tan22.5°×GB
=GE×GB/tan22.5°
而S1=1/2×BF×CD （BF为底）
=1/2×(BC+CF)×CD
=1/2×BC×CD+1/2×CF×CD
=1/2×S+1/2×CF×CD
∴GE×GB/tan22.5°=1/2×S+1/2×CF×CD
又∵CF=CE=BC×tan22.5
∴GE×GB/tan22.5°=1/2×S+1/2×BC×tan22.5°×CD
=1/2×S+1/2×S×tan22.5°
根据半角公式
tan22.5°=(1-cos45°)/sin45°=根号2 -1
代入上式子解出
S=7-3× 根号2 您正在查看 "几何--一般三角形" 分类下的文章与三角形角平分线有关的一道角度问题2009-01-30 15:19不很难的!如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG垂直AC,垂足为G,那么角AHE=角CHG.为什么?http://zhidao.baidu.com/question/83936882.html因为AD、BE、CF是角平分线所以∠BAD＝∠BAC/2∠ABE＝∠ABC/2∠ACF＝∠ACB/2所以∠AHE＝∠BAD＋∠ABE＝∠BAC/2＋∠ABC/2＝(∠BAC＋∠ABC)/2＝(180°－∠BCA)/2＝90°－∠BCA/2＝90°－∠ACF＝90°－∠GCH因为HE⊥AC所以∠CHG＝90°－∠GCH所以∠AHE＝∠CHG与本题相关的另一个很常见的结论是：∠AHC＝90°＋∠ABC理由：∠AHC＝180°－(∠CAH＋∠ACH)＝180°－(∠BAC/2＋∠ACB/2)＝180°－(∠BAC＋∠ACB)/2＝180°－(180°－∠ABC)/2＝90°＋∠ABC/2如图（已给）,O是三角形ABC的3条角平分线的交点,OG垂直于BC,垂足为D 作BC和AB的垂线,那么交点为E,由已知条件可以得到AB=BC=CE=AE,并且ABCE组成一个正方形.
又由于AB=BC=CD,而且交BCD为150度,那么角DCE为60度并且三角形CDE为等边三角形,得到角CED为60,并且DE=CD=CE
由于角CEA为90,那么角AED为150,而AB=CD,DE=CD
得到三角形AED为等腰三角形,得到角DAE为15度,由此可得角BAD为75度