Question

已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的BC边上任取一点M,过点C作CN垂直于DM,交AB于点N,连接OM,O

Answer 1

证明：

（1）DM⊥CN,∠CPM=90°,故：∠2+∠3=90°；

又：∠1+∠3=90°,故：∠1=∠2；

又：∠2+∠4=90°,故∠3=∠4；

又：BC=CD,故：△NBC≌△MCD；故NB=MC；

O为正方形ABCD重心,故：OB=OC,∠NBO=∠MCO=45°；

故：三角形ONB≌△OMC,

故：OM=ON；

（2）∠BOC=90°,即∠BOM+∠MOC=90°,

△ONB≌△OMC,故∠ONB=∠MOC；∴∠BOM+∠NOB=90°,即：∠NOM=90°；

即：OM⊥ON.

注：∠1=∠CNB,∠2=∠DMC,∠3=∠NCB,∠4=∠MDC.P为CN与DM交点.