Question

已知af(4x-3)+bf(3-4x)=2x,(a^2不等于 b^2), 则f(x)=

Answer 1

af(4x-3)+bf(3-4x)=（4x-3）/2+3/2 ①

用4x-3代换3-4x

af(3-4x)+bf(4x-3)=（3-4x）/2+3/2 ②

由①得f（4x-3）=[2x-bf(3-4x)]/a

代入②得af(3-4x)+b[2x-bf(3-4x)]/a=3-2x

化简得f(3-4x)=(3a-2ax-2bx)/(a^2-b^2)

令3-4x=t→x=（3-t）/4

则f(t)=[(t-3)(a+b)+6a]/(2a^2-2b^2)

将t换为x即为所求