关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值是-17,则当x=-2时,该多项式的

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  • 解题思路:先将关于x的二次多项式变形,根据二次多项式的特点求出a、b的值,进而求出当x=-2时,该多项式的值.

    a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5=(a+1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5.

    a+1=0,a=-1.

    ∴(a+1)x3+(2b-a)x2+(3a+b)x-5=-17,

    (-1+1)x3+(2b+1)x2+[3×(-1)+b]x-5=-17,

    (2b+1)x2+(b-3)x-5=-17,

    (2b+1)×22+(b-3)×2-5=-17,

    10b-7=-17,

    b=-1.

    ∴关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5

    =(2b+1)x2+(b-3)x-5

    =[2×(-1)+1)x2+(-1-3)x-5

    =-x2-4x-5

    =-(-2)2-4×(-2)-5

    =-1.

    故答案为:-1.

    点评:

    本题考点: 代数式求值.

    考点点评: 本题考查整体代入求值的方法以及二次多项式的特点.注意本题二次多项式高于二次项的系数为0.