Question

椭圆x^2/4+y^2=1,F1F2为两焦点P为椭圆上一点求1）│PF1│*│PF2│的最大值2）│PF1│^2+│PF

Answer 1

设:|PF1|=m,|PF2|=n, ∠F1PF2=Q, c=√(4-2)=√2=b, a=2

|PF1│*│PF2│=m(2a-m)=-m²+4m

令f(m)=-m²+4m, 当m=-4/[2(-1)]=2时,f(m)有最大值为4

∴│PF1│*│PF2│的最大值为4

由余弦定律|F1F2|²=m²+n²-2mncosQ===>m²+n²=4c²+2mncosQ

当cosQ=0===>Q=90º

│PF1│^2+│PF2│^2有最小值=4(√2)²=8